Вы сделали не совсем верно. Вы указали, что на одном уровне будут находиться навыки 8, 9, 10 и в таблице зависимостей видна ошибка
( 9 => [8],
10 => [9],)
Нельзя делать зависимости для навыков, которые находятся на одном уровне. На втором уровне у Вас указаны навыки 11, 12 и зависимости для них также не верно указаны. Можно указывать зависимости навыкам с предыдущих уровней, а с этого же или следующих уровней нельзя... Такая таблица зависимостей была бы правильная:
11 => [8, 9],
12 => [9, 10]